package com.dbh.alg.algorithm.hot100.多维动态规划;

/**
 * 给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
 *
 * 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 *
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 *
 * 输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
 * 输出：7
 * 解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
 * 输出：12
 *
 *
 * 提示：
 *
 * m == grid.length
 * n == grid[i].length
 * 1 <= m, n <= 200
 * 0 <= grid[i][j] <= 200
 */
public class Leetcode64_最小路径和 {


    public int minPathSum(int[][] grid) {
        // 获取网格的行数和列数
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;

        // 创建一个与网格大小相同的二维数组f,用于存储到达每个点最小路径和
        int[][] f = new int[m][n];

        // 初始化起点(0,0)的最小路径和，就是网格自身的值
        f[0][0] = grid[0][0];

        // 初始化第一列的最小路径和：只能从上往下走
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            f[i][0] = f[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        // 初始化第一行的最下路径和：只能从左往右走
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            f[0][j] = f[0][j - 1] + grid[0][j];
        }

        // 动态规划填充其余网格的最小路径和
        // 每个店的最小路径和等于上方或左方较小值加上当前网格值
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        // 返回右下角(m-1,n-1)处的最小路径和
        return f[m - 1][n - 1];
    }

}
